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知ってる?単純平均・加重平均・幾何平均など様々な平均の違いや使い分け

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どうも、むむむです。

仕事はもちろん、日常の場でも当たり前のように使う「平均」という考えですが、一言で平均といっても「単純平均」「加重平均」「幾何平均」など様々な区分があります。

ここでは具体的にどの場面でどの平均を使うべきなのか、またそれぞれの計算方法についても解説したいと思います。

ちなみに私も数学はけして得意ではないので、数学が苦手な人でもわかるようになるべく専門的な用語は使わず説明させていただきます。

数学が得意な人、間違いとかあれば教えてね!

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算術平均(相加平均)とは?

算術平均とはいわゆる一般的な平均のことで、単純に対象となるデータの合計を対象数で割ったものです。

皆さんが普段から使っている単純平均は、まさにこの算術平均といものです。

算術平均の計算方法

算術平均の計算方法はご存知の通り以下の通りです。

計算式

データの合計÷データ数

例えばA君、B君、C君の3人のテストの点数が、それぞれ100点、80点、90点だったとします。

3人のテストの平均点は、以下の計算方法で導くことができます。

(100+80+90)÷3=90

つまり平均点は90点ということになります。

算術平均を利用するシーン

算術平均を色んな場面で使えますが、一例をあげておきます。

  • クラスごとにテストの平均点をだすとき
  • 都道府県別に所得平均をだすとき
  • 日経平均株価

 

色々な場面で使われる算術平均ですが、1つの異常値によって数字の正確性が欠けてしまう欠点もあるのでご注意ください、

例えば5人のテストの結果が、95点、100点、85点、90点、0点といった場合、単純平均であれば0点をとったのび太くんの影響を大きく受けてしまうということです。

加重平均とは?

加重平均とは個々のデータの重みが違うときの平均算出方法です。

例えば複数のクラスからなる5年生全体のテストの平均点を出したいとき、クラスによっては生徒数が50人のクラスもいれば、10人のクラスもいたりと、単純計算ではそれぞれの人数の違いを考慮した平均値は出せません。

このように個々のデータの重みが違い、等しい関係ではない場合、加重平均を使うことでより正確な平均値を算出することが可能なのだ。

加重平均の計算方法

選挙を例に説明すると、50人の地域Aの支持率が80%、80人の地域Bの支持率が60%、200人の地域Cの支持率が40%だっとしましょう。

このときの3つの地域の加重平均は、以下の計算方法で算出することができます。

計算式

(地域Aの住人数×支持率+地域Bの住人数×支持率+地域Cの住人数×支持率)÷住人数の合計

つまり、

(50×80+80×60+200×40)÷330=51

よって3つの地域の支持率は平均51%ということになります。

加重平均を利用するシーン

加重平均を利用するシーンとしては、上記の地域ごとの支持率のような、人数の違いにより対象となるデータに重みがある場合です。

例えば以下のシーンではよく加重平均を利用します。

  • 年齢別の平均身長など
  • TOPIX(東証の株式時価総額の指数)

幾何平均(相乗平均)とは?

続いてあまり聞き慣れない人も多いだろう、幾何平均についてです。

幾何平均は企業の年平均成長率などで使われることの多い平均値で、金利などによって元の数字が増減する場合に使われることの多い平均です。

例えば、2000年の売上が180億円で、2005年の売上が270億円の場合、5年間で50%成長していることになります。

そこで単純にこの50%を5年間で割ると、年平均成長率は10%となりますよね。

しかし、実際は成長率は5年間の間で増えていたり減っていたりもするので、金利でいう複利で計算してあげる必要があります。

そうした場合、年平均成長率は10%ではなく、8.4%が正しい正解となるのです。

ちなみに年平均成長率(CAGR)の計算式は以下の通りです。

計算式

(N年度の売上 ÷ 初年度の売上) ^ {1 ÷ (N – 1)} – 1

幾何平均(相乗平均)の計算方法

幾何平均の計算は非常にややこしく、複雑な数字になると関数電卓やExcelがないと計算するのは中々大変だと思います。

今回は簡単な例として、『1・3・5・7の幾何平均』を求めみたいと思います。

幾何平均の計算式は超簡単に説明するとこのような式になります。

計算式

対象データの積(掛け算の合計)^1÷対象数の合計

※^はハットキャレットという記号で、何乗かを表します。

つまり上記の例を計算式に当てめると、

(1×3×5×7)の1/4乗=3.20

よって上記の例の幾何平均値は3.20になります。 

幾何平均(相乗平均)を利用するシーン

あまり耳にしない幾何平均ですが、年平均成長率(CAGR)を出すときなどはこの幾何平均が使われます。

特にビジネスの場ではこのCAGRは意外と使うことが多いデータなので、計算方法からしっかりと覚えておきましょう。

調和平均とは?

例えば100km先の目的地まで、行きは時速50km、帰りは時速100kmで移動したとしましょう。このときの平均時速は求める際、単純に考えると(50+100)÷2=75となり、平均時速は40kmとなります。

一見これで正しいように感じますが、100km先の目的地までに行き2時間(時速50km)+帰り1時間(時速100km)の合計3時間かかっています。

上記の計算で算出した平均時速が75kmが正しいとすると、75×3時間で225kmも移動したことになってしまいます。

なぜこのような違いが起きるのかというと、行きと帰りで掛かっている時間が異なるからです。詳しい話は専門的になるのでここでは省きますが、こうした場面では行きと帰りで掛かった時間を考慮した、調和平均を使うことで正しい平均値を出すことができるのです。

調和平均の計算方法

調和平均の計算式はこちらです。

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上記の行きと帰りの例を当てはめて考えると、以下のようになります。

2 / (1/50 + 1/100) = 66.6

よって正しい平均時速は時速67kmということになります。

ちなみにnはデータの個数になるので、上記例でいくと行きと帰りの計2つですね。

調和平均を利用するシーン

調和平均はあまり使う機会は少ないですが、代表的なシーンとしては以下の通りです。

  • 行きと帰りの平均速度

最後に

一言で平均と言っても色んな平均値があり、それぞれの場面で適した平均値を出さなければ正しい平均とは言えません。

ビジネスの場では学校のテストと違ってExcelも電卓も使えるので、具体的な計算方法を覚えるよりも、それぞれの平均の特性の違いをしっかり抑えておくようにしましょう。

 

以上、最後まで読んでいただき感謝!感謝!

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ではでは、See you!!